こんにちは。ケバブ人です。

 

特にネタがありませんので個人的に面白かったクイズについて書いてみます。
モンティ・ホール問題というのですが、初めて見たとき私は答えを間違え、説明を聞いてもすぐには理解できず、悩んだ記憶があります。

 

以降、記事内容は基本的にWikipediaを参考にさせて頂きました。
問題はこうです。ちなみにアメリカのテレビ番組内で司会のモンティにより進行していたゲームのようです。

 

1. プレーヤーの前にドアが３つあります。
2. ドアの向こうは、当たり（新車）が１つ、はずれ（ヤギ）が２つ。
3. プレーヤーはドアを１つ選ぶことができ、新車のドアを当てると景品がもらえる。
4. プレーヤーがドアを１つ選んだ後（まだ開けてない）、選ばれていないドアのうちはずれのドアを司会者が開けます。
5. ここでプレーヤーは、選ぶドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われます。

→【あなたはドアを選びなおしますか？】

 

私は基本的に、最初に選んだものから変えるのが嫌いなので選び直したくありませんでした。
最初に選んだドアでも残りのドアでも、確率一緒ですしね。

 

 

と思ったのですが、なんと答えは

【選び直した方がよい】でした。
エエーっ！！

 

で、この問題が有名になったきっかけが、マリリン・ボス・サヴァントという高IQギネス保持者の人が「正解はドアを変更する」「景品を当てる確率が2倍になるからだ」と発言したことだそうです。

 

まずはこの発言に対する当時の人の反応をどうぞ。

• 博士号保持者大勢「ドアを変えても確率は五分五分（2分の1）であり、3分の2にはならない」
• ジョージ・メイソン大学博士「プロの数学者として、一般大衆の数学的知識の低さを憂慮する。自らの間違いを認める事で現状が改善されます」
• フロリダ大学博士「君は明らかなヘマをした（中略）世界最高の知能指数保有者自らが数学的無知をこれ以上世間に広める愚行を直ちに止め、恥を知るように！」

 

そこでサヴァントは表付きで解説したそうですが

• ジョージタウン大学博士「（前略）現在、憤懣やるかたない数学者を何人集めれば、貴女の考えを改める事が可能でしょうか？」

 

サヴァント「現実が直観と反する時、人々は動揺する」
その後、コンピューターを使ったシミュレーションで、サヴァントの発言が正しい事が証明されたとのこと。

 

ではなぜ答えが選びなおした方がいいのか。色んなアプローチの解説がありました私が一番理解できた解説はこれでした。

 

・100枚のドアを使う方法
ゲームには100枚のドアが使われるとする。プレーヤーが最初のドアを選んだとき、このドアの当たりの確率は100分の1である。
モンティが残り99枚のドアのうち98枚を開けてヤギを見せる。プレーヤーは2回目の選択をする。

 

これだと確かに、最初の時点では1/100だけど、選び直す時点で1/2になるのが直感的にわかりました。

 

というわけで、直感と現実が異なる問題を紹介してみました。
他にもそんな感じの問題があるみたいなので、興味のある方は探してみてください。

 

以上、ケバブ人でした。